（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程
的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm
2．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．
考点分析：
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（1999•成都）已知直线y=
x和y=-x+m，二次函数y=x
2+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x
2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x
2+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x
2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在直线y=
x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．
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（1999•贵阳）如图，已知抛物线y=-x
2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．
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（1999•哈尔滨）已知：如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点O，以直线O
1O
2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O
1相切于点A，与⊙O
2相切于点B，直线AB交y轴于点c，若OA=3
，OB=3．
（1）求经过O
1、C、O
2三点的抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+m与（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？
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（1999•海淀区）已知二次函数y=ax
2+bx+c，其中a＞0，b
2-4a
2c
2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．
（1）求二次函数解析式；
（2）当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE
2=BD
2+EC
2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程．
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（1999•杭州）已知二次函数
的图象与X轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C．
（1）若△ABC为Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值．
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