Question

（1999•广西）先作图，再证明．
（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）
①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；
②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；
（2）求证：CD∥AE．

Answer

（1）本题主要考查角平分线的尺规作法，（2）利用内错角相等两直线平行证明即可．
（1）【解析】
利用尺规作图，如右图；
①1．以∠ACB的顶点C为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；
2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；
3．连接CD．
射线CD就是所要求作的．
②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE．

（2）证明：∵AC=CE，AC⊥CE，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°．
又∵CD平分∠ACB．
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD=∠CAE．
∴CD∥AE．