Question

（1999•烟台）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是（ ）

A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．无法确定

Answer

根据题意在△ACF中，∠CAB=90°，由三角形内角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°；在△CED中，∠CDE=90°，由三角形内角和定理得出∠ECD+∠CED=90°；由于∠CED与∠AEF为对顶角，所以∠CED=∠AEF，代换得出∠AEF+∠ECD=90°；CF为∠ACB的平分线，所以∠ACF=∠ECD．根据上述三个数量关系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的关系．
【解析】
根据题意在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°
在△CED中，∠ECD+∠CED=90°
∵∠CED=∠AEF，∠ACF=∠ECD
∴∠AEF+∠ECD=90°
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF为等腰三角形
故选B．