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(1999•杭州)半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是( ) A...

(1999•杭州)半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是( )
A.垂直平分此弦的中垂线
B.垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
C.以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆
D.以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆
连接定圆的圆心及弦的一端,在构建的直角三角形中,由勾股定理即可求得弦心距的长;那么弦的中点的轨迹应该是以定圆的圆心为圆心,以这条弦的弦心距为半径的圆. 【解析】 如图,定圆⊙O的半径为5cm,弦AB长6cm,C是弦AB的中点; 由垂径定理知:OC⊥AB;连接OA; 在Rt△OAC中,AC=3cm,OA=5cm; 由勾股定理,得:OC==4cm; ∴C点的轨迹是以O为圆心,OC长(即4cm)为半径的圆; 故选C.
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