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(1999•南京)如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经...

(1999•南京)如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环的面积是( )
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A.16π
B.36π
C.52π
D.81π
连接OP,先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB,再根据相交弦定理求得AB的长,最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解. 【解析】 连接OP、OB. ∵大圆的弦AB与小圆相切于点P, ∴OP⊥AB, ∴PA=PB. ∵CD=13,PD=4, ∴PC=9. 根据相交弦定理,得PA=PB=6, 则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=AB2=36π. 故选B.
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