Question

（1999•温州）如图，▱ABCD中，AC⊥AD，BE∥DF，若AD=5cm，CF=3cm，EF=2cm，则DF=    cm．

Answer

根据平行四边形的性质证△AEB≌△CFD，得到AE=CF，然后根据勾股定理求得DF．
【解析】
▱ABCD中，BE∥DF
∴BC=AD，∠DFA=∠BEC，∠AEB=∠CFD
又∵AC⊥AD
∴∠ACB=CAD
∴△BEC≌△DEA
∴BE=DF
∵AB=CD，
∴△AEB≌△CFD，即AE=CF=3cm，
又∵在直角三角形FAD中，AF=AE+EF=3+2=5，AD=5，
∴根据勾股定理DF===5cm．
故答案为5．