Question

（1999•天津）同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（ ）
A．3：4
B．：2
C．2：
D．1：2

Answer

先根据题意画出图形，设圆的半径为1，分别求出其内接正六边形和外切正六边形的边长即可求解．
【解析】
设圆的半径为1，
如图（1），
连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB==60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OA•sin30°=1×=，
∴AB=2AG=2×=1，
∴C六边形ABCD=6AB=6．
如图（2）连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OG•tan30°=，
∴AB=2AG=2×=，
∴C六边形ABCDEF=6AB=6×=4cm．
∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4=：2．