Question

（1999•哈尔滨）一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．3：2

Answer

根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可．
【解析】
设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为a；
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•=a，
∴S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2．

（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB==60°，
∴∠AOD=30°，
OD===a，
∴S△OAB=×a×a=，
∴S六边形=6S△OAB=6×=，
∴S△ABC：S六边形=a2：a2=2：3．
故选B．