Question

（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为    度．

Answer

连接OC，由于BA、BC都与⊙O相切，由切线长定理知∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它们的度数和，再由三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数．
【解析】
连接OC；
∵BC、BA都与△ABC的内切圆相切，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB；
∴∠OBC=30°，∠ACB=40°；
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．