Question

（1999•武汉）已知，如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是    ．

Answer

根据∠OAB=45°可以发现CO′⊥OA．则阴影部分的面积等于直角三角形AO′C的面积减去扇形O′AB的面积．
连接OC、AC．根据线段垂直平分线的性质得到OC=OA，即可发现等边三角形AOC，从而求得∠A=60°．
【解析】
连接OC、AC．
∵O′A=O′B，∠OAB=45°，
∴∠AO′B=90°．
又OO′=AO′，
∴OC=AC．
又OA=OC，
∴△AOC是等边三角形．
∴∠A=60°．
∵O′A=2，
∴O′C=2．
∴阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OO'C-S扇形O'A0B=-2．