（1999•杭州）如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相...

（1999•杭州）如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA²=ON•OP．

连接OB，所求的乘积式可化为：OA•OB=ON•OP；将上式化为比例式，然后证线段所在的三角形相似，即证△OAN∽△OPB．证明：连接OB； ∵PM垂直平分AB， ∴OA=OB，AM=BM，OM⊥AB； ∴∠AOM=∠BOM=∠AOB； ∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠AOM； ∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC； ∵∠PNC=∠ANO，∴∠P=∠NAO； ∵∠AOM=∠MOB， ∴∠AON=∠BOP； ∴△ANO∽△PBO， ∴，即OA•OB=OP•ON； ∵OA=OB， ∴OA2=ON•OP．

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考点分析：

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（1999•西安）如图，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA：OB=4：3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2．
（1）求⊙C的圆心坐标；
（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式；
（3）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式．