（1999•北京）如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且...

（1999•北京）如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且 manfen5.com 满分网

，问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．

由于AB的长固定，∠P的余弦值固定，则∠P的度数也就固定，当点P在AB的中垂线上时，AB边上的高是最大的，即，三角形的面积有最大值．根据余弦的概念和勾股定理求解即可．【解析】如图，PF是AB的中垂线，作BE⊥AP，垂足为E， ∵PB=PA，cos∠APB==， ∴PB=3PE，AE=2PE，由勾股定理得，BE2=PB2-PE2=AB2-AE2， ∴9PE2-PE2=42-4PE2，故12PE2=16，得PE=，AE=，PA=2，BE=， ∴S△PAB=PA•BE=×2×=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等