Question

（1999•武汉）已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

Answer

根据圆的性质可证OM=ON，又已知∠AOC=∠BOC，OC=OC，根据SAS可证△MOC≌△ONC，即证MC=NC．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，（2分）
∵M是OA中点，N是OB中点，
∴OM=ON，（4分）
∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，
∴△MOC≌△NOC，（6分）
∴MC=NC．（7分）