（1999•西安）A是⊙O的直径EF上的一点，半径OB⊥EF，BA的延长线与⊙O...

（1999•西安）A是⊙O的直径EF上的一点，半径OB⊥EF，BA的延长线与⊙O相交于另一点C，若 manfen5.com 满分网

．
（1）求∠B的度数；
（2）过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D．求证：AC=CD=AD．

（1）本小题主要是通过弧与所对圆心角之间的关系来解决问题的（2）此题主要是通过证明△ADC为等边三角形来解决问题．（1）【解析】连接CO， ∵，是半圆， ∴ ∴∠EOC=3O°． ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO． ∴∠B=（90°-∠EOC） =（90°-30°） =30°．（4分）（2）证明：∵∠DAC=∠BAO=90°-∠B=60°， ∠DCA=90°-∠OCA， ∠OBA=∠OCA=30°， ∴∠DAC=∠DCA=60°．于是∠CDA=60°．（8分） ∴△ACD是等边三角形．即AC=CD=AD．（10分）

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考点分析：

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（1999•烟台）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与BC相切于点C，交CA的延长线于点D，交△ABC的外接圆于点K，直线AK交⊙O于点E，交CB的延长线于点F．
（1）求∠EDC的度数；
（2）如果A是EF的中点，请判断K是否是 manfen5.com 满分网

的中点，并证明你的结论．

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（1999•重庆）已知：如图，⊙O₂过⊙O₁的圆心O₁且与⊙O₁内切于点P．弦AB切⊙O₂于点C，PA、PB分别与⊙O₂交于D、E两点，延长PC交⊙O₁于点F．
求证：
（1）BC²=BE•BP；
（2）∠1=∠2；
（3）CF²=BE•AP．

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（2003•吉林）关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C₁、C₂，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC₁=C₂F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C₁C₂与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM²=PC²．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．
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（1999•辽宁）过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．

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（1999•青岛）如图，⊙O₁和⊙O₂都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，经过点B的直线EF交⊙O₁于E，交⊙O₂于F．求证：CE∥DF．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等