(1999•南京)如图1,⊙O
1和⊙O
2内切于点P,⊙O
2的弦BE与⊙O
1相切于C,PB交⊙O
1于D,PC的延长线交⊙O
2于A,连接AB,CD,PE.
(1)求证:①∠BPA=∠EPA;②
;
(2)若⊙O
1的切线BE经过⊙O
2的圆心,⊙O
1、⊙O
2的半径分别是r、R,其中R≥2r,如图2,求证:PC•AC是定值.
考点分析:
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(1999•温州)如图,⊙O
1与⊙O
2内切于点P,过P的直线交⊙O
1于A,交⊙O
2于B,AC切⊙O
2于C,交⊙O
1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程
的两个根.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求PC的长;
(3)若弧BP=弧BC,且S
△PBC:S
△APC=1:k,求代数式m(k
2-k)的值.
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(1999•安徽)在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=
,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:
(1)AF=s-a;
(2)S
△ABC=s(s-a)
.
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(1999•成都)如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是AB延长线上一点,CD切半圆于D,DE⊥AB于E.已知AE:EB=4:1,CD=2,求BC的长.
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(1999•广州)如图,PB是⊙O的割线,点A,B是它与⊙O的交点,PO交⊙O于点C,AB=4,PA=6,PC=4,求OC.
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(1999•贵阳)如图,AC切⊙O于点A,AB为⊙O的弦,AB=AC,BC交⊙O于E,⊙O的弦AD∥BC,AO的延长线交BE于F.
求证:(1)四边形ADEC是平行四边形;
(2)EG
2=
CF•CB.
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