（1999•杭州）如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面积S
△ABN：S
△CBN的值．
考点分析：
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（1999•内江）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，且AB
2=BD•BC
求证：△ABC是直角三角形．
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（1999•烟台）如图，四边形AOBC是矩形，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），动点P，Q同时从点O出发，P沿折线OACB的方向运动，Q沿折线OBCA的方向运动．
（1）若P的运动速度是Q的3倍，点P运动到AC边上，连接PQ交OC于点R，且OR=2，求直线PQ的函数关系式；
（2）若P的运动速度是每秒
个单位长度，Q的运动速度是
个单位长度，运动到相遇时停止，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．
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（1999•山西）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．
求证：（1）△DBC为等腰三角形；
（2）AB：BD=PB：PC．
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（1999•杭州）如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA
2=ON•OP．
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（1999•黄冈）已知抛物线y=
x
2+3mx+18m
2-m与x轴交于A（x
1，0）、B（x
2，0）（x
1＜x
2）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m
，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．
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