(1)过A点作⊙O1和⊙O2的公切线AM,利用弦切角定理可得∠MAC=∠D,又MA、MB都是⊙O1的切线,就有MA=MB,故∠ABC=∠BAM,等量代换可证;
(2)连接BE,利用弦切角定理,可得∠E=∠ABC,利用三角形外角性质、结合(1)的结论可证∠EAB=∠BAC,那么可证△ABE∽△ACB,可得比例线段,从而得证.
证明:(1)过A点作⊙O1和⊙O2的公切线AM,(1分)
则∠MAC=∠D,
∵CB是⊙O1的切线,
∴∠ABC=∠BAM,
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠ABC+∠D;(4分)
(2)连接BE,(5分)
则∠E=∠ABC,
又∵∠EAB=∠ABD+∠D=∠BAC,
∴△ABE∽△ACB,
∴,
即AB2=AC•AE. (8分)