(1999•青岛)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE切⊙O于D,交AC于E.
(1)设∠ABC=α,已知关于x的方程2x
2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根,BC=8,求AB的长.
(2)若点C是以A为圆心,以AB为半径的半圆BCF(点B、F除外)上的一个动点,设BC=t,CE=y,利用(1)所求得的AB的长,求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的基础上,当t为何值时,S
△ABC=
.
考点分析:
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(1999•青岛)已知:如图,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦,E为垂足,P是CD延长线上的一点,PA交⊙O于F,GF切⊙O于F且与CP交于G,CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H,如果GP
2=GD•GC,AD平分∠BAP并交HP于M.
求证:(1)AB为⊙O的直径;
(2)MH=MP;
(3)
(证明过程中最好用数字表示角).
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(1999•上海)已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
(1)求∠POQ的大小(用α表示);
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)
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(1999•武汉)已知:如图,⊙O
1和⊙O
2外切于点A,直线BD切⊙O
1于点B,交⊙O
2于点C、D,直线DA交⊙O
1于点E.
(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB
2=AC•AE.
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(1999•重庆)已知:如图,⊙O
2过⊙O
1的圆心O
1且与⊙O
1内切于点P.弦AB切⊙O
2于点C,PA、PB分别与⊙O
2交于D、E两点,延长PC交⊙O
1于点F.
求证:
(1)BC
2=BE•BP;
(2)∠1=∠2;
(3)CF
2=BE•AP.
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(1999•成都)已知:如图,AB和AC与⊙O相切于B、C,P是⊙O上一点,且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.
求证:PD
2=PE•PF.
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