（1999•河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，...

（1999•河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD= manfen5.com 满分网

r，求DE．

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质及平行线的判定定理求出AD∥OC，再根据切线的性质解答即可．（2）连接BC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，由（1）可求出Rt△ABC∽Rt△ACD，根据相似三角形的性质及勾股定理解答即可．（1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，（1分） ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， ∵∠2=∠3，∴∠1=∠3， ∴AD∥OC，（2分） ∴AD⊥CD，即∠ADC=90°．（3分）（2）【解析】连接BC，则∠ACB=90°，（4分）由（1）得∠2=∠3，∠ACB=∠ADC=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△ACD， ∴，（5分）即AC2=AB•AD=2r，又∵CD2=AC2-AD2=，且CD2=DE•AD， ∴DE=．（7分）

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考点分析：

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（1999•湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有 manfen5.com 满分网

？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（1999•辽宁）如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于D．AD的延长线交⊙O₂于M，连接AB、AC分别交⊙O₁于E、F，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O₁的半径r₁=3，⊙O₂的半径r₂=8，BC是⊙O₂的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．

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（1999•内江）如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足，E为MA上的一点，连接C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
求证：CE•EF=2PE•EM．

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（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S_△ABC= manfen5.com 满分网

．

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（1999•青岛）已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）MH=MP；
（3） manfen5.com 满分网

（证明过程中最好用数字表示角）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等