(1999•黄冈)如图,圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧
的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E;
(1)求证:OE=
AC;
(2)求证:
;
(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
考点分析:
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(1999•山西)如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长时关于x的方程x
2-kx+4
=0的两根,求线段EB的长;
(3)当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形?并说明理由.
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(1999•天津)如图,已知AC切⊙O于C点,CP为⊙O的直径,AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点,若AC=PC.
求证:(1)BD=2BP;(2)PC=3BP.
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(1999•温州)如图,P为⊙O外的一点,过点P作⊙O的两条割线,分别交⊙O于A、B和C、D,且AB是⊙O的直径,已知PA=OA=4,AC=CD.
(1)求DC的长;
(2)求cosB的值.
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(1999•烟台)如图,已知AB为⊙O的弦,以OB为直径作⊙O
1交AB于D,⊙O的弦AE切⊙O
1于点C.
求证:(1)BC
2=BE•BD;(2)AC•CE=BE•BD.
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(1999•福州)如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F,EF与AC相交于点P.
(1)求证:PA•PE=PC•PF;
(2)求证:
;
(3)当⊙O与⊙O′为等圆时,且PC:CE:EP=3:4:5时,求△PEC与△FAP的面积的比值.
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