Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=2，分别以AB的长为半径作⊙A和⊙C，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

首先根据已知得出，△ABC的面积，以及求出∠ACB=30°，∠A=60°，再根据扇形的面积公式求出S扇形ABD与S扇形ECD，即可得出答案．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，分别以AB的长为半径作⊙A和⊙C，
∴BC==2，
∴S△ABC=×2×2=2，
∵sin∠ACB=，
∴∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
S扇形ABD==，
S扇形ECD==，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形ABD-S扇形ECD=2--=2-π．
故答案为：2-π．