Question

如图，正方形ABCD的边长是6，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是24．
（1）求证：△CDF≌△CBE；
（2）求DF的长度．

Answer

（1）根据等角的余角相等判断出∠ECB=∠FCD，又知∠CDF=∠CBE=90°，DC=CB，可得△DCF≌△BCE．
（2）根据全等三角形的性质可知，CF=CE，根据三角形的面积公式求出三角形的边长，再利用勾股定理求出DF的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB=6，∠D=∠CBE=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠DCF+∠FCB=90°，∠ECB+∠FCB=90°，
∴∠DCF=∠ECB，
∴△DCF≌△BCE．

（2）【解析】
由（1）得CF=CE，
由△CEF的面积是24，可得，
在Rt△CDF中，．