如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
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某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套,以解决至少1000名学生的学习问题,已知生产一套A型桌椅(1桌配2椅)需木料0.5m
3;一套B型桌椅(1桌配3椅)需木料0.7m
3,工厂现存木料241m
3,设生产A型桌椅x套.
(1)求有多少种生产方案?
(2)现在要将课桌椅运往灾区,已知一套A型桌椅成本为98元,运费2元;一套B型桌椅成本116元,运费4元.设所需总费用为y元,请写出y关于x的函数表达式,试说明哪种生产方案最经济实惠,并求出该方案所需的总费用.
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