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已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c, 三边...

已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,
三边a、b、ca+b-cmanfen5.com 满分网
6,8,1041
8,15,176manfen5.com 满分网
9,40,4182
设△ABC的面积为S,周长为L.
(1)填表:
(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想:manfen5.com 满分网=______;(用含m的代数式表示)
(3)证明(2)中的结论.
(1)分别求出每个直角三角形的面积和周长,计算面积与周长的比即可; (2)根据求得的a+b-c与的值,总结其规律,写出即可; (3)用m、c的式子表示出a、b,分别表示出其周长及面积,用面积除以周长即可完成证明. 【解析】 (1)∵S=×6×8=24, L=6+8+10=24, ∴==1, ∴同理可得其他两空分别为,2; (2); (3)证明:∵a+b-c=m, ∴a+b=m+c, ∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2, 又∵a2+b2=c2, ∴2ab=m2+2mc, ∴, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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