Question

二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8）．求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）试判断点A（-1，2）是否在此函数的图象上．

Answer

（1）利用待定系数法求二次函数解析式，可以借助两交点的横坐标为：（1，0），（-7，0），利用交点式求出；
（2）根据一个点在图象上即能使得函数式左右相等，代入求出即可．
【解析】
（1）∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8），
∴两交点的横坐标为：（1，0），（-7，0），且经过点（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-，
∴y=-（x-1）（x+7）；

（2）∵将点A（-1，2）此函数的解析式，
∴左边=2，右边=-（-1-1）（-1+7）=6；
∴左边≠右边，
∴点A（-1，2）不在此函数的图象上．