Question

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

Answer

（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m-1，故可求得x1和m的值．
【解析】
（1）根据题意得△=b2-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x1是方程的实数根，
∴x12-2x1+m-1=0  ①
∵x1，x2是方程的两个实数根
∴x1•x2=m-1
∵x12+x1x2=1，
∴x12+m-1=1  ②
由①②得x1=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m=．