数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即“以形助数”.
如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.易证得两个结论:(1)AC•BC=AB•CD (2)AC
2=AD•AB
(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来【解析】
如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x
2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长.
(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来【解析】
设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大.求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)
考点分析:
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