Question

在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知BC=2，AD=3，则DE=    ．

Answer

首先根据题意画出图形，判断出△ACB∽△BCD，即可求出CD的长，再利用三角形全等判定，得出Rt△CBE≌Rt△CBD，即可求出．
【解析】
∵∠DCB=90°，∠A=∠DBC，
∴△ACB∽△BCD，
∴，
设DC=x，则AC=x+3，
∴，
解得：x=-4或x=1，
∵x表示线段DC长，
∴x=-4不合题意，舍去，
∴DC=1．
在Rt△CBE和Rt△CBD中，
BC=BC，BD=BE，
∴Rt△CBE≌Rt△CBD（HL），
∴DC=CE=1，
∴DE=2．
故答案为：2．