Question

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．
【解析】

（1）画树状图如下：

或列表如下：

1 2 3 4

1 1 2 3 4
3 3 6 9 12

由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为．

（2）不公平．
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为，
积为偶数的概率为．
因为，所以，该游戏不公平．
游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．