Question

杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．

Answer

（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；
（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-（x-180）2-60≤-60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）假设两年共盈利1340万元，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．
【解析】
（1）设y=kx+b，则由图象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；

（2）设公司第一年获利W万元，
则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-（x-180）2-60≤-60，
∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；

（3）若两年共盈利1340万元，
因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x-60）y=-x2+36x-1800，
则-x2+36x-1800-60=1340，
解得x1=200，x2=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．