如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2+
x+4交y轴于A,分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点,过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2).
(1)当点P、Q分别从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒.在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由.
(3)在运动过程中,当点P、Q分别从C、F两点同时出发,点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动,点Q以某一速度沿FA方向运动,当点P运动时间t=1.5时,∠PDQ=45°,求点Q的运动速度.
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