矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=
x与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(3)P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.
考点分析:
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①在图中能找出一个与△CBF全等的三角形吗?并证明你的结论;
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(1)如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,由第一个三角形ABC的周长C
1=1,
则第二个三角形的周长C
2=______
第三个三角形的周长C
3=______
…
第2006个三角形的周长C
2006=______
…
第n个三角形的周长C
n=______
(2)在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第k个图形中,互不重叠的三角形共有______个(用含k的代数式表示).
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如图,九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得
CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度.
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