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初中数学试题
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若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A,且过点A的直线y2=mx-n的图...
若反比例函数
过面积为9的正方形AMON的顶点A,且过点A的直线y
2
=mx-n的图象与反比例函数的另一交点为B(-1,a)
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)由正方形的面积求出正方形的边长即可得到点A的坐标,又因为A在反比例函数图象上,把A的坐标代入到反比例函数解析式中求得k的值,即可得到反比例函数的解析式,又B也在反比例函数图象上,把B的坐标代入反比例解析式即可求出a的值,然后把A和B的坐标都代入到一次函数解析式得到关于m与n的二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到m与n的值,进而得到一次函数的解析式; (2)求出直线AB与x轴的交点C的坐标,即可得到OC的长,OC把三角形AOB分为三角形AOC和三角形BOC,两个三角形的底都为OC的长,三角形AOC的高为A纵坐标的绝对值,三角形BOC的高为B纵坐标的绝对值,根据三角形的面积公式求出即可. 【解析】 (1)由正方形AMON的面积为9,且顶点A在反比例函数图象上可知,A(3,3), 把A(3,3)代入到y1=中,解得k=9, 所以反比例函数的解析式为y1=, 把B(-1,a)代入反比例函数解析式得a==-9,所以B(-1,-9) 把A和B的坐标代入一次函数y2=mx-n得,①-②得4m=12,解得m=3,把m=3代入①得n=6 所以一次函数的解析式为y2=3x-6; (2)令y2=0得:3x-6=0,解得x=2,所以点C(2,0),所以OC=2, 所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×3+×2×9=12.
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考点分析:
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求作:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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