在梯形ABCD中构建一个矩形,过D作DM⊥BC于M,过A作AN⊥BC于N,在直角三角形ABN中求等腰梯形ABCD的高与底边的长,然后利用梯形的面积公式求解即可.
【解析】
过D作DM⊥BC于M,过A作AN⊥BC于N,
则∠DMC=∠ANB=90°,
∴四边形ANMD为矩形,
∴AD=MN=5;
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠ADC=120°,
∴∠DCB=60°AN=DM,
在Rt△CDM,∠CDM=30°,CD=6,
∴CM=3,DM=3,
在Rt△ABN,tanB=3=,
设AN=3k,BN=k,
∵DM=AN=3,
∴k=,
∴S梯形ABCD=.