Question

设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（ p，q，r ）是    ．

Answer

由题知p、q、r为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p，q，r．
【解析】
已知p、q、r为素数，
要使方程p3=p2+q2+r2，
∴p2（p-1）=q2+r2，
由素数的性质知，只有当p=q=r时方程成立，
∴p3-3p2=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3．
故答案为：（3，3，3）．