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二次根式( ) A.无意义 B.只有当x=0时才有意义 C.当x≥0时有意义 D...
二次根式
( )
A.无意义
B.只有当x=0时才有意义
C.当x≥0时有意义
D.当x≤0时有意义
考点分析:
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实数
中,无理数的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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阅读下列材料:
如图1,⊙O
1和⊙O
2外切于点C,AB是⊙O
1和⊙O
2外公切线,A、B为切点,
求证:AC⊥BC
证明:过点C作⊙O
1和⊙O
2的内公切线交AB于D,
∵DA、DC是⊙O
1的切线
∴DA=DC.
∴∠DAC=∠DCA.
同理∠DCB=∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,
∴∠DCA+∠DCB=90°.
即AC⊥BC.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容;
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图2),已知A、B两点的坐标为(-4,0),(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的函数解析式;
(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O
1O
2上,并说明理由.
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为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)______;
(2)在图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:______;
(4)写出求树高的算式:AB=______.
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心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x
2+2.6x+43(0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增加?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?
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如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,过点B的直线交⊙O
1、⊙O
2于C、D,
的中点为M,AM交⊙O
1于E,交CD于F,连CE、AD、DM.
(1)求证:AM•EF=DM•CE;
(2)求证:
;
(3)若BC=5,BD=7,CF=2DF,AM=4MF,求MF和CE的长.
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