Question

如图AOB是半径为1的单位圆的，半圆O₁与半圆O₂相切且与内切于A、B，O₁，O₂分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？

Answer

想要建立起以x为自变量的函数y的解析式，则必须要找出中间的等量关系，利用这个等量关系，把y用x表示出来．
【解析】
设⊙O1的半径为a，⊙O2的半径为b，
即，
连O1O2，在Rt△O1O2O中，O2O=1-a，OO2=1-b，O1O2=a+b，
∴（1-a）2+（1-b）2=（a+b）2，
∴1-2a+a2+1-2b+b2=（a+b）2，
2-2（a+b）+（a2+b2）=（a+b）2，
即2-2x+=x2，
∴y=x2+πx-π．