如图,抛物线y=-
x
2+
x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC.
考点分析:
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阅读下列文字
2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元,经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件,与时间t天的关系如下表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日销售量a(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未来40天内,前20天每天的价格b(元/件)与时间t的关系为b=
t+25(1≤t≤20),后20天每天价格为c(元/件)与时间t的关系式为c=-
t+40(21≤t≤40)解得下列问题
(1)分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数,反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元(n<4)利润给亚运会组委会,通过销售记录发现前20天中,每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
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如图所示,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°,使点A落在抛物线y=ax
2(a<0)的图象上.
(1)求抛物线y=ax
2的函数关系式;
(2)正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时,点A再次落在抛物线y=ax
2的图象上并求这个点的坐标.
(参考数据:sin30°=
,cos30°=
,tan30°=
.)
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如图AOB是半径为1的单位圆的
,半圆O
1与半圆O
2相切且与
内切于A、B,O
1,O
2分别在OA,OB上,若两圆的半径和为x,面积之和为y,求y与x的函数关系式?
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如图,在矩形ABCD中,AD=a,AB=b,问:能否在Ab边上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形?若能找到,这样的E点有几个?若不能找到,请说明理由.
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观察下列方程并回答问题:①x
2-1=0;②x
2+x-2=0;③x
2+2x-3=0;④x
2+3x-4=0…
(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程;
(2)直接写出第2010个方程的根?
(3)说出这个方程的根有什么特点?
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