Question

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

Answer

设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
【解析】
设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴=
∴=，==+1，
=-1，
3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．