Question

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

（1）∠BAP=90°，易得P1（0，2）；
（2）∠ABP=90°，易得P2（0，-3）；
（3）∠BAP=90°（如图）以AB为直径画⊙O′与x轴，y轴分别交于P3、P4、P5、P6，AB与x轴交于C，过点O′作O′D⊥y轴．在Rt△OO′p3中，利用勾股定理求出P3D，OP3，再连接O′P4，O′P6，即可求出P4，P6的坐标．
【解析】
（1）∠BAP=90°易得P1（0，2）；

（2）∠ABP=90°易得P2（0，-3）；

（3）∠BAP=90°；
（如图）以AB为直径画⊙O′与x轴，y轴分别交于P3、P4、P5、P6
AB与x轴交于C，过点O′作O′D⊥y轴，
在Rt△OO′p3中易知O′D=2，O′p3=，则P3D==，
OP3=P3D-OD=-=1，则P3（0，1）易知P3D=P5D，
则P5（0，-2），连接O′P4，O′P6，
易求出P4（2-，0）P6（2+，0）
综上所述P1（0，2），P2（0，-3），P3（0，1），
P4（2-，0），P5（0，-2），P6（2+，0）．