Question

如图，已知A（4，0），点A₁、A₂、…、A_n-1将线段OAn等分，点B₁、B₂、…、B_n-1、B在直线y=0.5x上，且A₁B₁∥A₂B₂∥…∥A_n-1B_n-1∥AB∥y轴．记△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面积分别为S₁、S₂、…S_n-1、S_n．当n越来越大时，猜想S₁+S₂+…+S_n最近的常数是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

Answer

根据题意可得出A1（，0），A2（，0），…，An-1（，0），B1（，），B2（，），…，Bn-1（，），B（4，2），从而得出△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-1Bn-1、△An-1AB的面积分别为××；××；…；××；××2；则S1+S2+…+Sn=2+，当n越来越大时，接近于0，从而得出答案．
【解析】
∵A1（，0），A2（，0），…，An-1（，0），
B1（，），B2（，），…，Bn-1（，），B（4，2），
∴S1=××；
S2=××；
…；
Sn-1=××；
Sn=××2；
∴S1+S2+…+Sn=××+××+…+××+××2；
=××；
=2+，
∵当n越来越大时，接近于0，
∴S1+S2+…+Sn最近的常数是2．
故选B．