过点A作AH⊥BC交BC于H,则可求出sin(x+y)=DC,由已知条件再依次表示出sinx,cosx,siny,cosy.因为∠AEB=90°,∠C=∠D=90°所以可判定△ADE∽△EBC,有相似的性质可得∴,结合以求出的条件可得问题答案.
【解析】
过点A作AH⊥BC交BC于H,
∵∠C=∠D=90°,
∴四边形AHCD是矩形,
∴AH=DC.
在Rt△AHB中,sin∠ABH=,AB=1,
∴sin(x+y)=AH=DC.
在Rt△EBC中,siny=,cosy=,
∵AE⊥EB,
∴∠AEB=90°.
∴∠AED+∠BEC=90°.
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠BEC.
∴△ADE∽△EBC.
∴
∴AE•BC=DE•BE.
∵在Rt△AEB中,sinx==AE,cosx==BE.
∴sinxcosy=•=.
∴cosx•siny=BE•=CE.
∴sinxcosy+cosx•siny=+CE.
=+CE.
=DE+CE=DC.
∴sin(x+y)=sinxcosy+cosx•siny.
故答案为:sinxcosy+cosx•siny.