Question

如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

Answer

（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断A城是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断B城是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．
【解析】
（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴A城不会受到台风的影响；
过B作BH1⊥MN于H1．
∵MB=，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH1=×＜60，
因此B城会受到台风的影响．

（2）以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．
在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，
∴∠BT1H1=60°．
∴△BT1T2是等边三角形．
∴T1T2=60．
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 =小时．
因此B城受到台风侵袭的时间为 小时．