如图,已知二次函数
的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,连接AC、CB.
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴,交二次函数图象于点D,若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动,同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动,连接线段MN,设运动时间为t秒(0<t≤6).
①是否存在时刻t,使MN=AC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②是否存在时刻t,使MN⊥BC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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某超市计划上两个新项目:
项目一:销售A种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:y=kx.当投资5万元时,可获得利润2万元;
项目二:销售B种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y=ax
2+bx.当投资4万元时,可获得利润3.2万元;当投资2万元时,可获得利润2.4万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式;
(2)如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案获得的最大利润是多少?
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