过A作AD⊥BO,D为垂足,则∠AOD=60°,∠DAO=30°,根据含30度得直角三角形三边的关系得到OD=3,AD=OD=3,由此可得到S△AOC,再根据扇形的面积公式得到S扇形OAB,最后根据S阴影部分=S扇形OAB-S△AOC计算即可.
【解析】
过A作AD⊥BO,D为垂足,如图,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=60°,∠DAO=30°,
又∵OA=6,C为半径OB的中点,
∴OD=3,AD=OD=3,OC=3,
∴S△AOC=•AD•OC=,
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△AOC=-=12π-.
故答案为:12π-.