Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是    ．

Answer

设切点为P，则AP=AD，EP=CE，根据已知利用勾股定理即可求得CE的长．从而即可得出∠EAB的正切值．
【解析】
∵两圆弧外切
∴AE的长即为两圆的半径之和；
设切点为P，正方形ABCD的边长是4k，则AP=AD，EP=CE，
在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程AB2+（BC-CE）2=（AP+EP）2，
即（4k）2+（4k-CE）2=（4k+CE）2，
解得CE=k．
故BE=3k，
所以tan∠EAB的值是 ．
故答案为：．