Question

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

Answer

此题得需要讨论：
若此方程ax2-（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax2-（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[-（a+2）]2-4×a×2=0时方程ax2-（a+2）x+2=0只有一解；
若此方程ax2-（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．
【解析】
当a≠0时，方程ax2-（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，
则△=[-（a+2）]2-4×a×2=0，
整理得a2-4a+4=0，
即△=（a-2）2=0，
解得a=2；
当a=0时，方程ax2-（a+2）x+2=0为一元一次方程，
原方程转化为：-2x+2=0，
此时方程只有一个解x=1．
所以当a=0或a=2关于x的方程ax2-（a+2）x+2=0只有一解．
故选D．