Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正确的结论有    ．（  填序号）

Answer

首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
【解析】
∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确．
故答案为：③④．