Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

Answer

（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．
【解析】
（1）△=（-2）2-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．

（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=-a．
∵，
，
．
∴a=3．