Question

如图，已知在△ABC中，BD、CE为高，D、E为垂足，连接DE．求证：∠ADE=∠ABC．

Answer

由BD、CE是高，∠A是公共角，即可证得：△AEC∽△ADB，得到，又由对应边成比例且夹角相等的三角形相似，证得：△AED∽△ACB，则问题得证．
证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴，
即，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．